Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n且過點(diǎn)P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*） 的直線的斜率是3，若S₁=1，則S₈=

92

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知

an+2-an

n+2-n

=

an+2-an

2

=3，即a_n+2-a_n=6，由此能求出等差數(shù)列{a_n}的公差d，再由S₁=1，得到等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出S₈．

解答：解：由題設(shè)知

an+2-an

n+2-n

=

an+2-an

2

=3，
∴a_n+2-a_n=6，
∴等差數(shù)列{a_n}的公差d=3，
∵S₁=1，
∴a₁=1，
∴S₈=8a1+

8×7

2

d
=8+28×3
=92．
故答案為：92．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式和直線斜率的靈活運(yùn)用．