【題目】某市舉辦數學知識競賽活動，共5000名學生參加，競賽分為初試和復試，復試環節共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規則如下：參賽學生每答對一道單選題得2分，答錯得O分，答對多選題得3分，答錯得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學生的復試成績.
(1)通過分析可以認為學生初試成績
服從正態分布
，其中
，
，試估計初試成績不低于90分的人數；
(2)已知小強已通過初試，他在復試中單選題的正答率為
，多選題的正答率為
，且每道題回答正確與否互不影響.記小強復試成績為
，求的分布列及數學期望.
附：
，
，
.
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名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在創建“全國文明衛生城”過程中，某市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查(一位市民只能參加一次)．通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分(滿分100分)統計結果如下表所示：
(I)由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分Z服從正態分布
近似為這100人得分的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)，利用該正態分布，求P(37<Z≤79)；
(II)在(I)的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
①得分不低于
的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
現有市民甲參加此次問卷調查，記
(單位：元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與數學期望．
附：參考數據與公式：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區為調查新生嬰兒健康狀況，隨機抽取6名8個月齡嬰兒稱量體重（單位：千克），稱量結果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個月齡嬰兒體重超過7.2千克，不超過9.8千克為“標準體重”，否則為“不標準體重”.
(1)根據樣本估計總體思想，將頻率視為概率，若從該地區全部8個月齡嬰兒中任取3名進行稱重，則至少有2名嬰兒為“標準體重”的概率是多少？
(2)從抽取的6名嬰兒中，隨機選取4名，設X表示抽到的“標準體重”人數，求X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一家保險公司決定對推銷員實行目標管理，即給推銷員確定一個具體的銷售目標，確定的銷售目標是否合適，直接影響到公司的經濟效益，如果目標定得過高，多數推銷員完不成任務，會使推銷員失去信心：如果目標定得太低，將不利于挖掘推銷員的工作潛力，下面一組數據是部分推銷員的月銷售額（單位：千元）：
19.58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.45 18.22 12.34
19.35 20.55 17.45 18.78 17.96 19.91 18.12 14.65 14.78
16.78 18.78 18.29 18.51 17.86 19.58 19.21 18.55 16.34
15.54 17.55 14.89 18.94 17.43 17.14 18.02 19.98 17.88
17.32 19.35 15.45 19.58 13.45 21.34 14.00 18.42 23.00
17.52 18.51 17.16 24.56 25.14
請根據這組樣本數據提出使65%的職工能夠完成銷售指標的建議.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標原點，焦點在
軸上，且過
，直線
與橢圓交于
,
兩點（,兩點不是左右頂點），若直線的斜率為
時，弦
的中點
在直線
上.
（Ⅰ）求橢圓的方程.
（Ⅱ）若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線是否經過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某創業團隊擬生產
兩種產品，根據市場預測，
產品的利潤與投資額成正比（如圖1），
產品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)
（注：利潤與投資額的單位均為萬元）
(1)分別將兩種產品的利潤
、
表示為投資額
的函數；
(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產品的生產，問:當產品的投資額為多少萬元時，生產兩種產品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?
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