Question

（2003•朝陽區一模）函數y=arcsin（sinx）的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：-

π

2

≤x＜

π

2

時，y=arcsin（sinx）=x；要明確三點：①當x不在這個范圍時，利用誘導公式，變換到這個范圍，才能得出結果．②分段解析式都是一次函數，即都是x與π的線性組合．③以上述“公式”的區間為起點，劃分區間，每個區間長度為π，左閉右開，從而可得答案．

解答：解：-

π

2

≤x＜

π

2

時，y=x；
①當x不在這個范圍時，利用誘導公式，千方百計變換到這個范圍，才能得出結果．②分段解析式都是一次函數，即都是x與π的線性組合．③以上述“公式”的區間為起點，劃分區間，每個區間長度為π，左閉右開．

π

2

≤x＜

3π

2

時，-

π

2

＜π-x≤

π

2

，
y=arcsin（sinx）=arcsin（sin（π-x）=π-x；

3π

2

≤x＜

5π

2

時，-

π

2

＜2π-x≤

π

2

，
y=arcsin（sinx）=arcsin（-sin（2π-x））=-arcsin（sin（2π-x））=x-2π；
∴y=arcsin（sinx）的圖象是分布在整個x軸上的鋸齒形，
故選B．

點評：本題考查反三角函數的運用，考查轉化思想與分類討論思想的綜合應用，屬于中檔題．