Question

19．設雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，以F₁為圓心，|F₁F₂|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象限內(nèi)依次交于A，B兩點，若|F₁B|=3|F₂A|，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由題意可知2|F₂A|=2a，即|F₂A|=a，|F₁A|=丨F₁F₂丨=2c，則2c=3a，利用橢雙曲線的離心率公式，即可求得該雙曲線的離心率

解答 解：根據(jù)已知可得，|F₁B|=|F₁A|=3|F₂A|，又|F₁A|-|F₂A|=2a，
∴2|F₂A|=2a，即|F₂A|=a，
又因為|F₁A|=丨F₁F₂丨=2c，則2c=3a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的定義，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．