Question

如圖，已知E、F分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁、CC₁的中點(diǎn)
（1）求證：A₁C₁∥平面B₁EDF；
（2）求四棱錐C₁-B₁EDF的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）證明A₁C₁∥平面B₁EDF，連接EF，E、F分別AA₁、CC₁的中點(diǎn)O₁，從而可得EF∥A₁C₁；
（2）取A₁C₁中點(diǎn)，過O₁作O₁H⊥B₁D于H，根據(jù)A₁C₁∥平面B₁EDF，利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求得結(jié)論．
解答：（1）證明：連接EF，E、F分別AA₁、CC₁的中點(diǎn)
O₁
∴EF∥A₁C₁
又EF⊆平面B₁EDF，A₁C₁?平面B₁EDF
∴A₁C₁∥平面B₁EDF…（6分）
（2）解：取A₁C₁中點(diǎn)，過O₁作O₁H⊥B₁D于H
∵A₁C₁∥平面B₁EDF
∴===…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查四棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判定方法，屬于中檔題．