Question

如圖，已知E、F、G、H、K、L分別為正方體AC₁的棱AA₁、AB、BC、CC₁、C₁D₁、A₁D₁的中點(diǎn).

求證：EF、GH、KL三線共面.

Answer 1

思路解析：利用向量法證明三直線共面即證明這三條直線的方向向量共面，即一個(gè)方向向量能用另外兩個(gè)方向向量表示.

證明：設(shè)=a,=b,=c，則

==(-)=(a-c)，

===(b+c),

===-=- (a+b).

∴=--.

故EF、GH、KL三線共面.

方法歸納  選定基底后，想方設(shè)法地用基底表示所涉及到的元素，找到元素間滿足的線性關(guān)系，從而證明三線共面.