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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數函數，若存在，使得成立，則實數a的取值范圍是（）

A． B． C． D．

【答案】

【解析】的值域為，的值域是，由題意得或，解得或，故選A

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f₁（x），f₂（x）的表達式；
（2）已知函數f（x）=x²，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數”，如果是，求出對應的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=|

-3|，x∈（0，+∞）
（1）畫出y=f（x）的大致圖象，并根據圖象寫出函數y=f（x）的單調區間；
（2）設0＜a＜

，b＞

試比較f（a），f（b）的大小．
（3）是否存在實數a，b，使得函數y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

]，試寫出f₁（x），f₂（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，

]上的“k階收縮函數”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數g（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

2x-1+21-x

+a（a∈R）
（1）若f（1）=1，求實數a的值并計算f（-1）+f（3）的值；
（2）若不等式f（x）≥0對任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當a=-1時，設g（x）=f（x+b），是否存在實數b使g（x）為奇函數．若存在，求出b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³+ax²-2x-3．
（1）若函數f（x）在（1，+∞）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減，求實數a的值；
（2）是否存在實數a，使得f（x）在(

，

)上是單調遞增函數？若存在，試求出a的范圍；若不存在，請說明理由．

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