Question

（2012•湖南）在△ABC中，AB=2，AC=3，

AB

•

BC

=1，則BC=（　�。�

• A．

  3

• B．

  7

• C．2

  2

• D．

  23

Answer 1

分析：設(shè)∠B=θ，由

AB

•

BC

=1，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，表示出cosθ，再利用余弦定理表示出cosθ，兩者相等列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：
∵

AB

•

BC

=1，設(shè)∠B=θ，AB=2，
∴2•BC•cos（π-θ）=1，即cosθ=-

1

2BC

，
又根據(jù)余弦定理得：cosθ=

22+BC2-32

4BC

=

BC2-5

4BC

，
∴-

1

2BC

=

BC2-5

4BC

，即BC²=3，
則BC=

3

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，余弦定理，以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵．