Question

（2012•湖南）在直角坐標系xoy 中，已知曲線C₁：

x=t+1 y=1-2t

（t為參數）與曲線C₂：

x=asinθ y=3cosθ

（θ為參數，a＞0 ）有一個公共點在X軸上，則a等于

3

2

．

Answer 1

分析：化參數方程為普通方程，利用兩曲線有一個公共點在x軸上，可得方程，即可求得結論．

解答：解：曲線C₁：

x=t+1 y=1-2t

（t為參數）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=

3

2

曲線C₂：

x=asinθ y=3cosθ

（θ為參數，a＞0 ）化為普通方程：

x2

a2

+

y2

9

=1
∵兩曲線有一個公共點在x軸上，
∴

9 4

a2

=1
∴a=

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題考查參數方程化為普通方程，考查曲線的交點，屬于基礎題．