Question

（2012•湖南）在極坐標系中，曲線C₁：ρ（

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cosθ+sinθ）=1與曲線C₂：ρ=a（a＞0）的一個交點在極軸上，則a=

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．

Answer 1

分析：根據ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²將極坐標方程化成普通方程，利用交點在極軸上進行建立等式關系，從而求出a的值．

解答：解：∵曲線C₁的極坐標方程為：ρ（

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cosθ+sinθ）=1，
∴曲線C₁的普通方程是

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x+y-1=0，
∵曲線C₂的極坐標方程為ρ=a（a＞0）
∴曲線C₂的普通方程是x²+y²=a²
∵曲線C₁：ρ（

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cosθ+sinθ）=1與曲線C₂：ρ=a（a＞0）的一個焦點在極軸上
∴令y=0則x=

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，點（

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，0）在圓x²+y²=a²上
解得a=

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故答案為：

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點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程與普通方程的轉化，同時考查了計算能力和分析問題的能力，屬于基礎題．