Question

【題目】設a＞0且a≠1，函數y=a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．

Answer 1

【答案】解：令t=ax（a＞0，a≠1），則原函數轉化為y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）
①當0＜a＜1時，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a， ]，
此時f（x）在x∈[a， ]上為增函數，所以f（x）max=f（ ）=（ +1）2﹣2=14
所以a=﹣ （舍去）或a= ，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a， ]，
②當a＞1時此時f（t），t∈[ ，a]上為增函數，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，
所以a=﹣5（舍去）或a=3，
綜上a= 或a=3
【解析】令t=ax（a＞0，a≠1），則原函數化為y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0），分類①當0＜a＜1時，②當a＞1時，利用單調性求解即可．