【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
為常數(shù)且
.新定義：若
滿足
，但
，則稱為
的回旋點(diǎn).
（1）當(dāng)
時(shí)，分別求
和
的值；
（2）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的解析式，并求出回旋點(diǎn)；
（3）證明函數(shù)在
有且僅有兩個(gè)回旋點(diǎn)，并求出回旋點(diǎn)
.
【答案】（1）
，
（2）
；
是
的回旋點(diǎn)（3）見解析，
，
.
【解析】
（1）利用函數(shù)解析式即可求出
和
的值；
（2）由
得出
，討論
和
時(shí)，
的解析式，即可得出當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的解析式；再根據(jù)題設(shè)中回旋點(diǎn)的定義，分段討論，得出回旋點(diǎn)；
（3）將
分成
和
兩種情況進(jìn)行討論，得出
內(nèi)的回旋點(diǎn)，結(jié)合（2）中得出的內(nèi)的回旋點(diǎn)，即可證明函數(shù)在
有且僅有兩個(gè)回旋點(diǎn).
解：（1）當(dāng)
時(shí)，
∴
（2）
中時(shí)，值域也是
又，
由
，得
∴當(dāng)時(shí)，
同理，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)，由
得
，故
不是的回旋點(diǎn).
當(dāng)時(shí)， 由
得
是的回旋點(diǎn)
（3）當(dāng)時(shí)，由
解得
由于
，故不是的回旋點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)由
解得
因
故是的回旋點(diǎn)；
因此，函數(shù)
有且僅有兩個(gè)回旋點(diǎn)，，.
唐印文化課時(shí)測(cè)評(píng)系列答案
導(dǎo)學(xué)與測(cè)試系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí),求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）若
，函數(shù)
在
處取得最小值，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
表示不超過
的最大整數(shù)，下列關(guān)于
說法正確的有:______．
①的值域?yàn)閇-1,1]
②
為奇函數(shù)
③為周期函數(shù)，且最小正周期T=4
④在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)
⑤與
的圖像有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正三角形
的邊長(zhǎng)為
,將它沿高
翻折,使點(diǎn)
與點(diǎn)
間的距離為
,此時(shí)四面體
外接球表面積為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）證明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)
越接近于1，表示回歸效果越好；
②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；
③在回歸直線方程
中，當(dāng)解釋變量
每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量
平均減少0.5個(gè)單位；
④兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線
恒過樣本點(diǎn)的中心
，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；
⑥若
的觀測(cè)值滿足≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺��；
⑦從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤． 其中正確命題的序號(hào)是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為正方形，四邊形
為矩形，且平面與平面互相垂直．若多面體
的體積為
，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的不等式
，其中
；
（1）試求不等式的解集
；
（2）對(duì)于不等式的解集，記
（其中
為整數(shù)集），若集合
為有限集，求實(shí)數(shù)
的取值范圍，使得集合中元素個(gè)數(shù)最少，并用列舉法表示集合；
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