Question

【題目】已知關(guān)于的不等式，其中；

（1）試求不等式的解集；

（2）對(duì)于不等式的解集，記（其中為整數(shù)集），若集合為有限集，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得集合中元素個(gè)數(shù)最少，并用列舉法表示集合；

Answer 1

【答案】（1）答案見解析 （2），

【解析】

（1）對(duì)進(jìn)行分類討論,分別討論,,或,的情況,進(jìn)而求解即可；

（2）由（1）可知當(dāng)時(shí),集合為有限集,利用對(duì)勾函數(shù)可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,進(jìn)而求解即可

（1）當(dāng),；

當(dāng)時(shí),令,解得或,

則當(dāng)或時(shí),,當(dāng)時(shí),,

①當(dāng),；

②當(dāng)或,或；

③當(dāng),或；

（2）因?yàn)?/span>（其中為整數(shù)集）,

由（1）,當(dāng)時(shí),集合中的元素的個(gè)數(shù)無限；

當(dāng)時(shí),集合中的元素的個(gè)數(shù)有限,此時(shí)集合為有限集,

因?yàn)?/span>,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,

所以當(dāng)時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)最少,此時(shí),

所以