Question

已知函數的最大值不大于，又當時，。
（1）求a的值；
（2）設，a_n+1=f（a_n），n∈N⁺，證明。

Answer 1

解：（1）由于的最大值不大于
所以，即①
又時
所以即
解得 ②
由①②得a=1。
（2）（i）當n=1時，，不等式成立；
因
所以，
故n=2時不等式也成立
（ii）假設時，不等式成立，
因為的對稱軸為
知f（x）在為增函數，
所以由得
于是有

所以當n=k+1時，不等式也成立
根據（i）（ii）可知，對任何，不等式成立。