Question

已知函數的最大值不大于，又當

   （1）求a的值；

   （2）設

Answer 1

（1）解：由于的最大值不大于所以

             ①   ………………3分

又所以.  ②

由①②得………………6分

（2）證法一：（i）當n=1時，，不等式成立；

因時不等式也成立.

（ii）假設時，不等式成立，因為的

對稱軸為知為增函數，所以由得

………………8分

于是有

                                                     …………12分

所以當n=k+1時，不等式也成立.

根據（i）（ii）可知，對任何，不等式成立.…………14分

證法二：（i）當n=1時，，不等式成立；

（ii）假設時不等式成立，即，則當n=k+1時，

………………8分

因所以

……12分

于是   因此當n=k+1時，不等式也成立.

根據（i）（ii）可知，對任何，不等式成立.…………14分