Question

已知橢圓和圓，且圓C與x軸交于A₁，A₂兩點 （1）設橢圓C₁的右焦點為F，點P的圓C上異于A₁，A₂的動點，過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準線交于點Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明。   （2）設點在直線上，若存在點，使得（O為坐標原點），求的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ)  直線P與圓C相切  (Ⅱ)

解析:

（1）直線P與圓C相切�！�1分

證明如下：易得橢圓C₁的右焦點為，右準線為…………2分

設點則有，又

∴直線PQ的方程為令，

即

又………5分

于是有，故OP⊥PQ， 直線P與圓C相切

（3）如圖，設，則，

即，即，而ON=2，

又由于是有…2分

整理，得解得

的取值范圍是