Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線：（為參數）和定點，是曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同單位長度建立極坐標系.

（1）求直線的極坐標方程；

（2）經過點且與直線垂直的直線交曲線于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）將曲線的參數方程化為普通方程，根據橢圓的性質得出焦點坐標，由截距式寫出直線方程，再由，化為極坐標方程；

（2）根據題意得出直線的參數方程，并代入橢圓方程，利用韋達定理以及直線參數方程參數的幾何意義，得出的值.

（1）曲線：（為參數），可化為

焦點為和．

經過和的直線方程為，即．

又，，

所以直線的極坐標方程為，即.

（2）由（1）知，直線的斜率為，

因為，所以直線的斜率為，即傾斜角為

所以直線的參數方程為（為參數），

代入曲線的方程，得，

即，．

因為點在點的兩側，所以.