Question

【題目】已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1），P為平面ABC上的一點(diǎn)， =λ +μ ，且 =0， =3．
（1）求 ；
（2）求λ+μ 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： =（2，1）， =（1，2），

∴ =2×1+1×2=4

（2）解： =λ +μ =（2λ+μ，λ+2μ），

∵ ，∴ ，即 ，

兩式相加得：9λ+9μ=3，

∴λ+μ=

【解析】（1）求出 的坐標(biāo)，代入向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式計(jì)算數(shù)量積；（2）用λ，μ表示出 的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積公式列方程組求出λ+μ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．