【題目】已知四棱柱
中，底面
為菱形，
，
為
中點，
在平面上的投影
為直線
與
的交點.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的正弦值.
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【題目】設橢圓
（
）的左、右焦點為
，右頂點為
，上頂點為
．已知
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設
為橢圓上異于其頂點的一點，以線段
為直徑的圓經過點
，經過原點
的直線
與該圓相切，求直線
的斜率．
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【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，
，AD＝CD＝
，O是AC的中點，E是BD的中點．
（1）證明：DO⊥底面ABC；
（2）求二面角D-AE-C的余弦值．
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，直線
與
軸的交點為
，與
的交點為
，且
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）設過定點
的直線
與拋物線交于
，
兩點，連接
并延長交拋物線的準線于點
，當直線
恰與拋物線相切時，求直線
的方程．
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且與拋物線
交于
，
兩點，
（
為坐標原點）的面積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點）
，
為左、右焦點，
的延長線與橢圓交于
點，
的延長線與橢圓交于點，求
面積的最大值．
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【題目】已知函數f(x)＝4cos ωx·sin
＋a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(1)求a和ω的值；
(2)求函數f(x)在[0，π]上的單調遞減區間.
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【題目】某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
）.
（1）求居民收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽取多少人？
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