Question

【題目】2017年天貓五一活動結束后，某地區研究人員為了研究該地區在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當地消費超過3000元的群眾中抽取了500人作調查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對應的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區在五一活動中消費超過3000元且年齡在的人數；

（2）計算在五一活動中消費超過3000元的消費者的平均年齡；

（3）若按照分層抽樣，從年齡在， 的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人作深入調查，求至少有1人的年齡在內的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）50；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用小矩形面積比就是頻率比，和所有頻率和為，可求得各組的頻，再利用組的頻率可估計該地區的人數；（2）由頻率分布直方圖求平均數可由各組的中間數與該組的頻率乘積后再求和可得；（3）先由分層抽樣得出抽取人在各組的分配情況，然后寫出所有抽取兩人的可能情況，找出滿足條件的，利用古典概型可求得結果．

試題解析：（1）設區間的頻率為x，則區間內的頻率依次為，依題意

得

在五一活動中消費超過3000元且年齡在歲之間的人數為：

（人）

（2）依題意，所求的平均數為：

.

（3）若按分層抽樣，年齡在分別抽取2人和5人，記年齡在的兩

人為A,B，記年齡在的5人為1，2，3，4，5；隨機抽取兩人可能情況有：

(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5),(1,2),(1,3),(1,4)(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，共21種情況，

其中滿足條件的有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5)共11

種故所求概率為： .