Question

某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到的數據如下表：

零件的個數x（個）	2	3	4	5
加工的時間y（小時）	2.5	3.0	4.0	4.5

（1）求出y關x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（2）試預測加工20個零件需要多少時間？（參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n• . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

 =

.

b

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）根據系數公式計算，即可得到y關x的線性回歸方程；
（2）將x=20代入回歸直線方程，即可預測加工20個零件需要的時間．

解答：解：（1）∵

.

x

=

2+3+4+5

4

=

7

2

， 

.

y

=

2.5+3+4+4.5

2

=

7

2

4 i=1 xiyi=5+9+16+22.5=52.5

，

4 i=1 xi2=22+32+42+52=54

∴

∧

b

=

52.5-4× 7 2 × 7 2

54-4×( 7 2 )2

=0.7，  

∧

a

=

.

b

-

∧

b

.

x

=1.05
∴

∧

y

=0.7x+1.05
（2）根據線性回歸方程，可得加工20個零件需時間約為0.7×20+1.05=15.05（小時）

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是利用公式正確運算．