Question

某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：

零件的個數x（個）	2	3	4	5
加工的時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；
（2）求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，并在坐標系中畫出回歸直線；
（3）試預測加工10個零件需要多少時間？
（注：

b

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n( . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）由數據表可得四個點的坐標，在坐標系中描點作圖；
（2）利用最小二乘法求得回歸直線方程的系數b，再求系數a，得回歸直線方程；
（3）把x=10代入回歸直線方程，求得預報變量y的值．

解答：解　（1）散點圖如圖所示．

（2）由表中數據得：

4

i=1

x_iy_i=52.5，

.

x

=3.5，

.

y

=3.5，

4

i=1

xi2=54，∴b=0.7，a=1.05．
∴回歸直線方程為y=0.7x+1.05．
（3）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時），
∴預測加工10個零件需要8.05小時．

點評：本題考查了線性回歸方程的求法及應用，熟練掌握最小二乘法求回歸直線方程的系數是關鍵．