Question

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）圓必過定點和．

【解析】

試題分析：解：（1）設點的坐標分別為，則，故，可得，

所以，，

∴，所以橢圓的方程為．

（2）設的坐標分別為，則，. 由，可得，即，

又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，即，也就是，令，可得或，

故圓必過定點和．

考點：橢圓的定義，直線與圓的位置關系

點評：主要是考查了直線與圓的位置關系，以及橢圓的定義的運用屬于九重天。