Question

【題目】若定義在上的函數，.

（1）求函數的單調區間；

（2）若、、滿足，則稱比更接近.當，試比較和哪個更接近，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）當時，的單調增區間為；當時，的單調增區間為，單調減區間為；（2）比更接近，理由見解析.

【解析】

（1）對求導，分與進行討論，可得其單調區間;

（2）設，，分別對 與求導，可得當時，

，，當時，可得，

設，對其求導可得答案.

解：（1），

①當時，，函數在上單調遞增；

②當時，令得，

令，得，單調遞增，

令，得，單調遞減；

綜上，當時，函數的單調增區間為；

當時，函數的單調增區間為，

單調減區間為.

（2）設，，

，在，上為減函數，又（e），

當時，.

，在，上為增函數，又（e），

當時，，在上為增函數，

.

當時，，

設，則，

在是減函數，（e），

在是減函數，（e），

，比更接近.