Question

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD,如圖2.
（1）  求證：A₁C⊥平面BCDE；
（2）  若M是A₁D的中點，求CM與平面A₁BE所成角的大小；
（3）  線段BC上是否存在點P，使平面A₁DP與平面A₁BE垂直？說明理由

Answer 1

（1）略 （2）
【考點定位】此題第二問是對基本功的考查，對于知識掌握不牢靠的學生可能不能順利解答。
第三問的創新式問法，難度非常大

（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴
（2）如圖，以C為坐標原點，建立空間直角坐標系C-xyz，

則
設平面的法向量為，則,又，，所以，令，則，所以，
設CM與平面所成角為。因為，
所以
所以CM與平面所成角為。