Question

已知L、M、N是平面α內的三點，點P在平面α外，有三個命題

①若PL⊥α，LN⊥MN，則PN⊥MN

②若PL⊥α，PN⊥MN，則LN⊥MN

③若LN⊥MN，PN⊥MN，則PL⊥α

對這三個命題的正確評價是

A.僅①是真命題                              B.僅②是假命題

C.僅③是假命題                              D.全是真命題

Answer 1

C  ①中,由PL⊥α,MNα,

(①②圖)

∴PL⊥MN.又LN⊥MN,PL∩LN=L,∴MN⊥面PLN,PN面PLN,∴PN⊥MN,①正確.

②中,由PL⊥α,MNα,∴PL⊥MN.又PN⊥MN,PN∩PL=P,∴MN⊥面PLN,LN面PLN.

∴LN⊥MN.②正確.

③中,∵MN⊥LN,MN⊥PN,LN∩PN=N,∴MN⊥面PNL,PL面PNL,∴MN⊥PL,若再加條件PL⊥NL,則PL⊥α,而此題無法判斷.PL與NL是否垂直,故③不正確.