Question

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題：
①若l∥m，n⊥m，則n⊥l；②若l∥m，m?α，則l∥α；③若l?α，m?β，α∥β，則l∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ．其中真命題是

 

．（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)異面直線所成角的定義可判斷①是否正確；
根據(jù)線面平行的判定定理的條件判斷②是否正確；
利用面面平行的性質(zhì)知兩平面內(nèi)直線平行或異面；判斷③是否正確；
借助圖形，由面面垂直可得線面垂直，進而的線線垂直，再利用線面垂直的判定定理判斷④是否正確．

解答：解：①中，由異面直線所成角的定義，直線l、m與n所成的角相等，∵n⊥m，∴n⊥l，故①正確；
②中，若l?α，也有l(wèi)∥m，m?α，故②錯誤；
③中，若l?α，m?β，α∥β，則l與m的位置關(guān)系是平行或異面，故③錯誤；
④中，若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，如圖，

在平面γ內(nèi)取點O，過O在γ內(nèi)分別作OA，OB垂直于α與γ的交線和β與γ的交線，
則由面面垂直的性質(zhì)得OA⊥α，OB⊥β，得：OA⊥l，OB⊥l，∴有l(wèi)⊥γ，故④正確
故答案是①④．

點評：本題考查了面面垂直的判定與性質(zhì)，考查了面面平行的判定及線線垂直的判定，考查了學生的空間想象能力，要牢記定理的條件．