Question

13、已知l，m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，給出下列命題：
①若m∥l且l⊥α，則m⊥α；②若m∥l且l∥α，則m∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則n∥β，則m∥l．
其中真命題是

①④

．（注：請(qǐng)你填上所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，線線平行的判定方法，我們對(duì)已知中的四個(gè)命題逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．

解答：解：若m∥l且l⊥α，由線面垂直的第二判定定理得m⊥α，故①正確；
若m∥l且l∥α，則m∥α或m?α，故②錯(cuò)誤；
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n或l，m，n交于一點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n且n∥β，則m∥l∥n，即m∥l成立，故④正確；
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線與面之間位置關(guān)系是判定方法及性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．