Question

【題目】某城市一汽車出租公司為了調查A，B兩種車型的出租情況，現隨機抽取了這兩種車型各100輛，分別統計了每輛車某個星期內的出租天數，統計數據如下表：

A車型 B車型

出租天數	1	2	3	4	5	6	7		出租天數	1	2	3	4	5	6	7
車輛數	5	10	30	35	15	3	2		車輛數	14	20	20	16	15	10	5

（Ⅰ）從出租天數為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；

（Ⅱ）根據這個星期的統計數據，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率；

（Ⅲ）

（ⅰ）試寫出A，B兩種車型的出租天數的分布列及數學期望；

（ⅱ）如果兩種車輛每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛（注：兩種車型的采購價格相當），請你根據所學的統計知識，建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.6; （Ⅱ）;（Ⅲ）（ⅰ）見解析；（ⅱ）選擇A類車型的出租車更加合理.

【解析】試題分析：（1）利用古典概型的概率計算公式求解即可（2）該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天分為以下三種情況：A型車1天B型車3天，A型車2天B型車2天，A型車3天B型車1天，利用互斥事件和獨立事件的概率計算公式即得（3）從數學期望和方差分析即可得出結論

試題解析：

（Ⅰ）這輛汽車是A型車的概率約為

故這輛汽車是A型車的概率為0.6

（Ⅱ）設“事件表示一輛A型車在一周內出租天數恰好為i天”， “事件表示一輛B型車在一周內出租天數恰好為j天”，其中，則該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率為

故該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為

4天的概率為

（Ⅲ）（ⅰ）設X為A型車出租的天數，則X的分布列為

X	1	2	3	4	5	6	7
P	0.05	0.10	0.30	0.35	0.15	0.03	0.02

設Y為B型車出租的天數，則Y的分布列為

Y	1	2	3	4	5	6	7
P	0.14	0.20	0.20	0.16	0.15	0.10	0.05

（ⅱ）一輛A類車型的出租車一個星期出租天數的平均值為3.62天，B類車型的出租車一個星期出租天數的平均值為3.48天，故選擇A類車型的出租車更加合理