【題目】設函數(shù)
．
（1）若當
時，函數(shù)
的圖象恒在直線
上方，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求證：
．
【答案】（Ⅰ）
；(Ⅱ)見解析.
【解析】
試題分析：（1）令
，只要滿足對任意
都有
，對
分情況討論即可；
（2）對要證明的不等式等價變形，結(jié)合（1）中結(jié)論即可得證.
試題解析：（Ⅰ）令
，則
，
，
①當
時，由于，有
，
于是
在上單調(diào)遞增，從而
，因此
在上單調(diào)遞增，即
；
②當
時，由于，有
，
于是在上單調(diào)遞減，從而
，
因此在上單調(diào)遞減，即
不符；
③當
時，令
，當
時，
，于是在上單調(diào)遞減，
從而，因此在上單調(diào)遞減，
即而且僅有
不符.
綜上可知，所求實數(shù)
的取值范圍是
.
(Ⅱ)對要證明的不等式等價變形如下：
對于任意的正整數(shù)
，不等式
恒成立，等價變形
相當于（2）中
，
的情形，
在
上單調(diào)遞減，即；
取
，得：都有成立；
令
得證．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AE⊥DC，BE∥AD.M、N分別是AD、BE上的點，且AM=BN，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是 (填上所有正確說法的序號).
①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥平面DEC；
②不論D折至何位置都有MN⊥AE；
③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥AB；
④在折起過程中,一定存在某個位置，使EC⊥AD.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某城市一汽車出租公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
A車型 B車型
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
車輛數(shù) | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 | 車輛數(shù) | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
（Ⅰ）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
（Ⅱ）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（Ⅲ）
（ⅰ）試寫出A，B兩種車型的出租天數(shù)的分布列及數(shù)學期望；
（ⅱ）如果兩種車輛每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛（注：兩種車型的采購價格相當），請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求
在區(qū)間
上的最值；
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）當
時，有
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.
（1）求某戶居民用電費用
（單位：元）關(guān)于月用電量
（單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求
的值；
（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，動點
到定點
的距離和它到直線
的距離
之比是常數(shù)
，記動點
的軌跡為
.
（1）求軌跡
的方程；
（2）過點
且不與
軸重合的直線
，與軌跡交于
,
兩點，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，與軌跡是否存在點
，使得四邊形
為菱形？若存在，請求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖．為了增加結(jié)果的神秘感，主持人暫時沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績．
（Ⅰ）求乙班總分超過甲班的概率；
（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分．請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，過拋物線上一點
作拋物線
的切線
交
軸于點
，交
軸于點
，當
時，
．
（1）判斷
的形狀，并求拋物線的方程；
（2）若
兩點在拋物線上，且滿足
，其中點
，若拋物線上存在異于
的點
，使得經(jīng)過
三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(1)求集合RP；
(2)若PQ，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)若P∩Q＝Q，求實數(shù)m的取值范圍．
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