【題目】已知球內(nèi)接正四棱錐
的高為
相交于
，球的表面積為
，若
為
中點(diǎn).
(1)求異面直線
和
所成角的余弦值；
(2)求點(diǎn)
到平面
的距離.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：(1) 由球的表面積求出球的半徑R，設(shè)球心為
，則
必在
上，連
，根據(jù)球的性質(zhì)有
，求解易得底面邊長(zhǎng)以及側(cè)棱長(zhǎng)，則結(jié)論易得；(2)證明
平面
，則
到平面
的距離等于
到平面
的距離，由
，則結(jié)論易得.
試題解析：由球的表面積公式
，得球的半徑
，
設(shè)球心為
，在正四棱錐
中，高為
，則
必在
上，
連
，則
，
則在
，有
，即
，可得正方形
的邊長(zhǎng)為
,
側(cè)棱
.
(1)在正方形
中， 
，所
以是異面直線
和
所成的角或其補(bǔ)角，
取
中點(diǎn)
，在等腰
中，可得
，斜高
，
則在
中， 
，
所以異面直線
和
所成的角的余弦值為
；
(2)由
為
中點(diǎn)，得
，
且滿足
平面
平面
，所以
平面
，
所以
到平面
的距離等于
到平面
的距離，
又因?yàn)?/span>
,
再設(shè)
到平面
的距離為
，則由
，
可得
，則
，
所以點(diǎn)
到平面
的距離
.
學(xué)而優(yōu)銜接教材南京大學(xué)出版社系列答案
小學(xué)課堂作業(yè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
， 
取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若
，求
的范圍；
（2）若函數(shù)
存在極大值
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨機(jī)抽取高一年級(jí)n名學(xué)生，測(cè)得他們的身高分別是a1 ， a2 ， …，an ， 則如圖所示的程序框圖輸出的s= ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心和拋物線
的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)
， 
和
有公共焦點(diǎn)
，點(diǎn)
在
軸正半軸上，且
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)
到直線
的距離成等比數(shù)列。
（Ⅰ）當(dāng)
的準(zhǔn)線與直線
的距離為
時(shí)，求
及
的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)
且斜率為
的直線
交
于
， 
兩點(diǎn)，交
于
， 
兩點(diǎn)。當(dāng)
時(shí)，求
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】微信運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)手環(huán)的普及，增強(qiáng)了人民運(yùn)動(dòng)的積極性，每天一萬步稱為一種健康時(shí)尚，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開展“每天一萬步”活動(dòng)，經(jīng)過幾個(gè)月的扎實(shí)落地工作后，學(xué)校想了解全校師生每天一萬步的情況，學(xué)校界定一人一天走路不足
千步為不健康生活方式，不少于
千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學(xué)校委托數(shù)學(xué)組調(diào)查，數(shù)學(xué)組采用分層抽樣的辦法去估計(jì)全校師生的情況，結(jié)合實(shí)際及便于分層抽樣，認(rèn)定全校教師人數(shù)為
人，高一學(xué)生人數(shù)為
人，高二學(xué)生人數(shù)
人，高三學(xué)生人數(shù)
，從中抽取
人作為調(diào)查對(duì)象，得到了如圖所示的這
人的頻率分布直方圖，這
人中有
人被學(xué)校界定為不健康生活方式者.
（1）求這次作為抽樣調(diào)查對(duì)象的教師人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)（四舍五入精確到整數(shù)步）；
（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取
人作為“每天一萬步”活動(dòng)的慰問對(duì)象，計(jì)劃學(xué)校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵(lì)
元，超健康生活方式者表彰獎(jiǎng)勵(lì)
元，一般生活方式者鼓勵(lì)性獎(jiǎng)勵(lì)
元，利用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問獎(jiǎng)勵(lì)金額恰好為
元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知冪函數(shù)f（x）=x（2﹣k）（1+k）（k∈Z），且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上的值域?yàn)閇﹣4， 
]．若存在，求出q的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x 
B.y= 
C.y=x﹣2
D.y=x 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式xf（x）≥0的解集是（ ）
A.{x|﹣3≤x≤3}
B.{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}
C.{x|x≤﹣3或x≥3}
D.{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，將曲線
（
為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線
；以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)
，直線
的極坐標(biāo)方程為
，它與曲線
的交點(diǎn)為
， 
，與曲線
的交點(diǎn)為
，求
的面積.
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