Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線；以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為， ，與曲線的交點為，求的面積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意中的相關坐標變換，可得到曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)能求出曲線的直角坐標方程，再利用極坐標公式，可得到曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）設點， 的極坐標，由直線與曲線相交可得到點的極坐標，進而可求出的面積.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，

∴曲線的普通方程為，

∴曲線的極坐標方程為．

（Ⅱ）設點， 的極坐標分別為， ，

則由可得的極坐標為，

由可得的極坐標為．

∵，∴，

又到直線的距離為，

∴．