Question

【題目】已知 ，試求y=[f（x）]2+f（x2）的值域 ．

Answer 1

【答案】[1，13]
【解析】解：由題意， ， 則f（x2）的定義域?yàn)閇 ，2]，
故得函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的定義域?yàn)閇 ，2]．
∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．
令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．
則y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．
開口向上，對(duì)稱軸t=﹣3．
∴當(dāng)t=﹣1時(shí)，y取得最小值為1．
當(dāng)t=1時(shí)，y取得最大值為13，
故得函數(shù)y的值域?yàn)閇1，13]．
所以答案是[1，13]．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的值域，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的即可以解答此題．