已知函數
.
(1)若
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
(2)若在區間
上是減函數，且對任意的
，
，總有
，求實數的取值范圍.
（1）
；（2）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）根據條件，可知為二次函數，其對稱軸為
，因此在上是減函數，故根據條件的定義域和值域均是，可列出關于的方程組
，將具體的表達式代入，即可求得；（2）首先根據條件可知
，再由問題的描述，可將問題等價轉化為求使對任意的，，總有
成立的的取值范圍，又由條件，二次函數的對稱軸
，且左右端點
對于對稱軸的偏離距離
，故有
，
，因此可以建立關于的不等式，從而求得的取值范圍是.
試題解析：（1）∵,∴在上是減函數 2分，
又定義域和值域均為，∴， 4分
即
，解得. 5分；
（2）∵在區間
上是減函數，∴， 7分
又，且，
∴，. 10分
∵對任意的，，總有，
∴, 12分
即 
,解得 
，
又∵，∴
，的取值范圍是.
考點：1.二次函數的值域；2.二次函數與恒成立問題.
英才點津系列答案
紅果子三級測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金
（單位：萬元）的關系有經驗公式
, 
. 今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資
（單位：萬元）
（1）試建立總利潤
（單位：萬元）關于的函數關系式，并指明函數定義域；
（2）如何投資經營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設
．
（1）試用
表示
的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度
（單位：cm）滿足關系：
(
，
為常數)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小？并求出最小值．
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．
的最小值；
，當
時，
，且
的值域為
？若存在，求出所有的
，且
．
．
；
且
，求
的值.
是定義在
上的奇函數，且
，若
，
有
恒成立.
對所有
恒成立，求實數
的取值范圍．
在
內單調遞減，若
，則
之間的大小關系為 。