銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金
（單位：萬元）的關系有經驗公式
, 
. 今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資
（單位：萬元）
（1）試建立總利潤
（單位：萬元）關于的函數關系式，并指明函數定義域；
（2）如何投資經營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.
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某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元。為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出
名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利為
萬元
，剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高
.
（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？
（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則
的取值范圍是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用總長為14．8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0．5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量
（千輛/時）與汽車的平均速度
（千米/時）之間的函數關系為
（
）．
（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（2）若要求在該時段內車流量超過
千輛/時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
的離心率為
，橢圓上異于長軸頂點的任意點
與左右兩焦點
、
構成的三角形中面積的最大值為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點
，連接
與橢圓的另一交點記為
，若與橢圓相切時、不重合，連接
與橢圓的另一交點記為
，求
的取值范圍.
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，定義域為
，（2）甲商品投入
萬元，乙商品投入
萬元時，總利潤最大為
萬元.
所以
，則函數為關于t的二次函數: 
,又
所以當
時，即
時，
.
10分
函數
在區間
上是單調遞增函數；命題
不等式
對任意實數
恒成立.若
是真命題，且
為假命題，求實數
的取值范圍.
，使得
的最大值為
，若存在，求出
.
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
上是減函數，且對任意的
，
，總有
，求實數
在
上為增函數，則實數a的取值范圍為___________