Question

在中，角、、的對邊分別為、、．設(shè)向量，．
（1）若，，求角；（2）若，，求的值．

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）解三角形，一般利用正余弦定理，將等量關(guān)系統(tǒng)一成角或邊.首先由向量平行坐標(biāo)關(guān)系得再根據(jù)正弦定理或余弦定理，將等式化為或，結(jié)合三角形中角的限制條件，得或,或利用因式分解化為，從而有，（2）由向量數(shù)量積坐標(biāo)關(guān)系得再根據(jù)正弦定理或余弦定理，將等式化為或,再由兩角和余弦公式求出的值.
試題解析：（1）∵，∴．由正弦定理，得．
化簡，得．… 2分∵，∴或，從而（舍）或．∴．… 4分 在Rt△ABC中，，．…6分
（2）∵，∴．
由正弦定理，得，從而．
∵，∴． 從而．          8分
∵，，∴，．          10分
∵，∴，從而，B為銳角，．     12分
∴=．   14分
考點(diǎn)：正余弦定理, 兩角和余弦公式