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如圖，長方體ABCD—A₁B₁C₁D=中，BC=a，CD=b，DD₁=c(b>a)，求A₁C與B₁D₁所成的角．

答案：
解析：

解：過點D₁作D₁E∥A₁C交BC的延長線于E，則∠B₁D₁E或其補角就是A₁C與B₁D₁所成的角．

∵B₁D₁=,D₁E=A₁C=,

B₁E=,

∴cosB₁D₁E=>0（∵b>a）．

∴∠B₁D₁E就是A₁C與B₁D₁所成的角,

∠B₁D₁E=arccos．

點評：本題還可按其他方法平移，如過點C作BD的平行線交AD的延長線于F，求∠A₁CF可得到A₁C與B₁D₁所成的角．本題中若沒有b>a的條件應該進行分類討論，還有a=b與a>b兩種情況，當a=b時所求角為，而當a>;b時A₁C與B₁D₁所成角應是∠B₁D₁E的補角．

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19、如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，點P為DD₁的中點．
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（3）求證：直線PB₁⊥平面PAC．

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①EF與BB₁垂直；
②EF⊥平面BCC₁B₁；
③EF與C₁D所成角為45°；
④EF∥平面A₁B₁C₁D₁．
不成立的是（　　）

A．②③

B．①④

C．③

D．①②④

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，求三棱錐F-A₁C₁D的高．

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A、

B、5

C、4

D、3

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