如圖，扇形
是一個觀光區的平面示意圖，其中
,半徑
=1
，為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區內鋪設一條從入口
到出口
的觀光道路，道路由弧
，線段
及線段
組成，其中
在線段
上且
,設
(1)用
表示的長度，并寫出的取值范圍.
(2)當為何值時，觀光道路最長？
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
如圖，甲船以每小時30
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行.當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里.當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
（文）某種型號汽車的四個輪胎半徑相同，均為
，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上. 該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度. 如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑
形成頂角為
的等腰三角形，且
，如果地面上有
(
)高的積水(此時坑內全是水，其它因素忽略不計).
（1）當輪胎與
、
同時接觸時，求證：此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為
；
(2) 假定該汽車能順利通過這個坑(指汽車在過此坑時，符合涉水安全要求)，求
的最大值.
(精確到1cm).
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;（2）設
當
時，
取得最大值，即當
中，由正弦定理得：
，
=
，
得：
，又
的內角
所對的邊分別為
且
。
，求
的值；
，求
的值。
（其中
為正常數，
）的最小正周期為
．
中，若
，且
，求
．
中，
是
，求
的最小值
中，角
所對的邊分別為
且滿足
的大小；
的最大值，并求取得最大值時角
的大小．
的兩邊長分別為
，
，且O為
，
）
，且角B為鈍角，求BC邊的長；
的值．