Question

（2006•嘉定區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z₁=sin²θ+i，z₂=cos²θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π）．設(shè)z=z₁+z₂，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)P在直線x+2y-2=0上，求θ的值所組成的集合．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，特殊角的三角函數(shù)值即可得出．

解答：解：∵z=z1+z2=sin2θ+i+cos2θ+icos2θ=1+i(1+cos2θ)=1+2icos2θ，
∴P（1，2cos²θ），
∵點(diǎn)P在直線x+2y-2=0上，∴1+4cos²θ-2=0，
∴cos2θ=

1

4

，cosθ=±

1

2

，
∵θ∈（0，2π），
∴θ的值所組成的集合是{

π

3

，

2π

3

，

4π

3

，

5π

3

}．

點(diǎn)評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．