Question

（2006•嘉定區二模）若實數x，y滿足

x+y≤2 y≥x x≥0

，則z=4x+y的最大值是

5

．

Answer 1

分析：利用線性規劃的內容作出不等式組對應的平面區域，然后由z=4x+y得y=-4x+z，根據平移直線確定目標函數的最大值．

解答：解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
由z=4x+y得y=-4x+z，平移直線y=-4x+z，由圖象可知當直線經過點A時，直線的截距最大，此時Z最大，
由

x+y=2 y=x

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），代入z=4x+y得最大值為z=4+1=5．
故答案為：5．

點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區域的知識，以及線性規劃的基本應用，利用數形結合是解決此類問題的關鍵．