【題目】為了了解某校學(xué)生課外時(shí)間的分配情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中共抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)分別有18、6、6個(gè)班級(jí).
（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的5個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)班級(jí)中至少有1個(gè)班級(jí)來自高一年級(jí)的概率。
【答案】（1）高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中分別抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)為3，1，1（2）
【解析】
（1）根據(jù)分層抽樣的方法，先確定抽樣比，進(jìn)而可得出結(jié)果；
（2）先設(shè)
在高一年級(jí)中抽取的3個(gè)班級(jí)，
為在高二年級(jí)中抽取的班級(jí)，
為在高三年級(jí)中抽取的班級(jí)，分別用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，進(jìn)而可求出結(jié)果.
（1）解：班級(jí)總數(shù)為
，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為
，
所以從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中分別抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)為3，1，1
（2）設(shè)在高一年級(jí)中抽取的3個(gè)班級(jí)，為在高二年級(jí)中抽取的班級(jí)，為在高三年級(jí)中抽取的班級(jí)，從這5個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有10種（
，
，
，
，
，
，
，
，
，
），
隨機(jī)抽取的2個(gè)班級(jí)中至少有1個(gè)班級(jí)來自高一年級(jí)的結(jié)果一共有9種（，，，，，，，，）.
所以這2個(gè)班級(jí)中至少有1個(gè)班級(jí)來自高一年級(jí)的概率為。
名校課堂系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；
②“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件是“b2=ac”；
③若數(shù)列{an2}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}也是等比數(shù)列；
④若
，則
A.3B.2C.1D.0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，點(diǎn)
是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
，線段
的垂直平分線交
于
點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）過點(diǎn)
作斜率不為0的直線
與（1）中的軌跡交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
，連接
交軸于點(diǎn)
，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中， 正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）
①在用
列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量
與
之間的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)變量
的觀測(cè)值
越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大
②以模型
去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)
，將其變換后得到線性方程
，則
，的值分別是
和 0.3
③已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為
，若
，
，
，則
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
，
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
為線段
上的一點(diǎn).
(1)若
，求證: 
;
(2)若
，異面直線與
所成的角為30°，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），且曲線上的點(diǎn)
對(duì)應(yīng)的參數(shù)
，以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線上的
兩點(diǎn)滿足
，過作
交
于點(diǎn)
，求證：點(diǎn)在以為圓心的定圓上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠擬制造一個(gè)如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器．
（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；
（2）當(dāng)容器的高為多少米時(shí)，制造該容器的側(cè)面用料最省？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中為全班學(xué)生設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，各個(gè)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為：一等獎(jiǎng)
元、二等獎(jiǎng)
元、三等獎(jiǎng)
元、參與獎(jiǎng)
元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖，則以下說法不正確的是（ ）.
A. 獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多
B. 各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中參與獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高
C. 購(gòu)買每件獎(jiǎng)品費(fèi)用的平均數(shù)為元
D. 購(gòu)買的三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)是一、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)和的二倍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，下頂點(diǎn)為
，橢圓的離心率是
，
的面積是
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線
與直線
的斜率之和為1，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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