Question

【題目】若關于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】{a,﹣3＜a≤1}
【解析】解：∵關于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為，

∴a﹣1=0時，﹣4≥0，不等式不成立，a=1滿足題意；

a﹣1＞0時，a＞1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；

a﹣1＜0時，a＜1，當△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0時，

即（a﹣1）（a+3）＜0，

解得：﹣3＜a＜1，滿足題意；

綜上，實數a的取值范圍是{a|﹣3＜a≤1}．

故答案為：{a|﹣3＜a≤1}．

對二次項系數是否為零進行討論，再根據解集為空集可得實數a的取值范圍.