Question

ABCD為平行四邊形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=。

求證：平面ACD⊥平面PAC；
求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
設(shè)二面角A—PC—B的大小為，試求的值。

Answer 1

(1) 略
(2)
(3)

（1）略；（2）；
（3）過A作AE⊥PC交PC于E，過E作EF⊥PC交PB于F，連結(jié)AE。則二面角A—PC—B的平面角為∠AEF即∠AEF=。
在Rt⊿APC中，PC=，，
在⊿PBC中，PB=，BC=2，，
在Rt⊿PEF中，
在⊿PAF中，PF=，
在⊿AEF中，