【題目】定義在
上的奇函數
有最小正周期4，且
時，
（1）判斷并證明在
上的單調性，并求在
上的解析式；
（2）當
為何值時，關于
的方程
在
上有實數解？
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【題目】已知定圓
：
，其圓心為
，點
為圓所在平面內一定點，點
為圓上一個動點，若線段
的中垂線與直線
交于點
，則動點的軌跡可能為______．（寫出所有正確的序號）（1）橢圓；（2）雙曲線；（3）拋物線；（4）圓；（5）直線；（6）一個點.
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【題目】已知橢圓
的右焦點為
且過點
橢圓C與
軸的交點為A、B(點A位于點B的上方)，直線
與橢圓C交于不同的兩點M、N(點M位于點N的上方).
(1)求橢圓C的方程；
(2)求△OMN面積的最大值；
(3)求證:直線AN和直線BM交點的縱坐標為常值.
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【題目】下列說法中：
①若
，滿足
，則
的最大值為
；
②若
，則函數
的最小值為
③若，滿足
，則
的最小值為
④函數
的最小值為
正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）
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【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為x軸，其準線過點
.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過拋物線焦點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為
，求直線l的方程.
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【題目】設函數
，
．
（1）若函數f（x）在
處有極值，求函數f（x）的最大值；
（2）是否存在實數b，使得關于x的不等式
在
上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；
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【題目】設橢圓
的離心率為
，圓
與
正半軸交于點
，圓
在點處的切線被橢圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設圓上任意一點
處的切線交橢圓于點
、
，求證：
.
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