【題目】設(shè)函數(shù)
是定義在
上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)
，都有
；②當(dāng)
時， 
；③
.
（1）求
， 
的值；
（2）證明
在
上是減函數(shù)；
（3）如果不等式
成立，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）見解析; （Ⅲ）
）.
【解析】試題分析：（1）利用賦值法，求
、
的值．
（2）利用單調(diào)性的定義，結(jié)合抽象函數(shù)之間的數(shù)值關(guān)系進行證明．
（3）利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式進行轉(zhuǎn)化，解不等式即可．
試題解析：
（Ⅰ）令
易得
．
而
，
且
，得
．
（Ⅱ）
∴
∴
在
上為減函數(shù)．
（Ⅲ）由條件（1）及（Ⅰ）的結(jié)果得： 
，其中
，
由（Ⅱ）得： 
，解得
的范圍是
）
點晴：本題屬于對函數(shù)單調(diào)性的證明和單調(diào)性應(yīng)用的考察，若函數(shù)
在區(qū)間上單調(diào)遞增，則
時，有
，事實上，若
,則
，這與
矛盾，類似地，若
在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)
時有
；據(jù)此可以解不等式，由數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點A(2,1),由☉O外一點P(a,b)向☉O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系.
(2)求線段PQ長的最小值.
(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點,試求半徑取最小值時☉P的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（2）=f（﹣2），且函數(shù)的f（x）的一個零點為1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意的 
，4m2f（x）+f（x﹣1）≥4﹣4m2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以
元/個的價格從面包店購進面包，然后以
元/個的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以
元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了90個面包，以
（單位：個， 
）表示面包的需求量， 
（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）求
關(guān)于
的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤
不少于
元的概率；
（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量
，則取
，且
的概率等于需求量落入
的頻率)，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
，求實數(shù)
， 
的值；
（2）當(dāng)
時，若存在
， 
，使
成立，求實數(shù)
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x 軸相交于點M． 
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ 
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
滿足下列條件：
①周期
；②圖象向左平移
個單位長度后關(guān)于
軸對稱；③
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設(shè)
， 
， 
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）若
，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)
，對任意
， 
， 有
恒成立，若存在，求出
的范圍，若不存在，請說明理由；
（3）記
，如果
是函數(shù)
的兩個零點，且
， 
是
的導(dǎo)函數(shù)，證明： 
.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com