【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以
元/個的價格從面包店購進(jìn)面包，然后以
元/個的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以
元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個面包，以
（單位：個， 
）表示面包的需求量， 
（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）求
關(guān)于
的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤
不少于
元的概率；
（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量
，則取
，且
的概率等于需求量落入
的頻率)，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，當(dāng)
時，利潤
，當(dāng)
時，利潤
，即可得到利潤的表達(dá)式.
（Ⅱ）由題意，設(shè)利潤
不少于100元為事件
，由（Ⅰ）知和直方圖可知，即可求解概率.
（III）由題意，由于
， 
， 
，
可得利潤
的取值，求得各個取值的概率，即可列出分布列，求得數(shù)學(xué)期望.
試題解析：
（Ⅰ）由題意，當(dāng)
時，利潤
，
當(dāng)
時，利潤
，
即
（Ⅱ）由題意，設(shè)利潤
不少于100元為事件
，由（Ⅰ）知，利潤
不少于100元時，即
， 
，即
，
由直方圖可知，當(dāng)
時，所求概率：
（III）由題意，由于
， 
， 
，
故利潤
的取值可為： 
， 
， 
， 
，
且
， 
， 
， 
，
故
的分布列為：
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利潤的數(shù)學(xué)期望
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級隨機(jī)抽取了
名學(xué)生第一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績和物理學(xué)期綜合成績.
列表如下：
學(xué)生序號 |
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數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績 |
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物理學(xué)期綜合成績 |
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學(xué)生序號 |
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數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績 |
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物理學(xué)期綜合成績 |
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規(guī)定：綜合成績不低于
分者為優(yōu)秀，低于
分為不優(yōu)秀.
對優(yōu)秀賦分
，對不優(yōu)秀賦分
，從
名學(xué)生中隨機(jī)抽取
名學(xué)生，若用
表示這
名學(xué)生兩科賦分的和，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，列出
列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)？
附： 
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）試討論函數(shù)在區(qū)間
上的零點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求點
的直角坐標(biāo)，并求曲線
的普通方程；
（2）設(shè)直線
與曲線
的兩個交點為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如甲圖所示，在矩形
中， 
， 
， 
是
的中點，將
沿
折起到
位置，使平面
平面
，得到乙圖所示的四棱錐
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)為了對生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到以下數(shù)據(jù)：
單價x（元/件） | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 | 70 |
銷量y（件） | 91 | 84 | 81 | 75 | 70 | 67 |
（I）畫出散點圖，并求
關(guān)于
的回歸方程；
（II）已知該產(chǎn)品的成本是36元/件，預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，為使企業(yè)獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元（精確到元）？
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是定義在
上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)
，都有
；②當(dāng)
時， 
；③
.
（1）求
， 
的值；
（2）證明
在
上是減函數(shù)；
（3）如果不等式
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2．
（1）求f（x）單調(diào)區(qū)間
（2）求f（x）在區(qū)間[ 
，3]上的最大值和最小值；
（3）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為7的樣本進(jìn)行分析.
（1）如果按照性別比例分層抽樣，可得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）
（2）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表：
若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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