【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么實數時，直線l與圓恒交于兩點；
（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程．
【答案】
（1）解：由m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0知直線l恒過定點，
又 
，
∴直線l恒過定點A（3，1），
且（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25A（3，1）必在圓內，
故直線l與圓恒有兩交點
（2）解：∵圓心為C（1，2），定點為A（3，1）
∴ 
由平面幾何知識知，當直線l與AC垂直時所截線段最短，此時kl=2
∴l方程為：y﹣1=2（x﹣3）2x﹣y﹣5=0，此時 
∴最短弦長= 
【解析】（1）把直線l的方程變形后，根據直線l恒過定點，得到關于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解即為直線l恒過的定點坐標，然后利用兩點間的距離公式求出此點到圓心的距離d，發現d小于圓的半徑，得到此點在圓內，故直線l與圓恒交于兩點；（2）由平面幾何知識可知，當直線l與AC垂直時，所截取的線段最短，由圓心C和定點A的坐標求出直線AC的斜率，根據兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，求出直線l的斜率，由A的坐標和求出的斜率寫出直線l的方程，再由A與C的坐標，利用兩點間的距離公式求出|AC|即為弦心距，根據圓的半徑，弦心距及弦的一半構成的直角三角形，利用勾股定理即可求出此時的弦長．
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC， 
，
E，F分別是A1C1，BC的中點．
(Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；
(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間；
（3）求f（x）在區間 
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.[3，+∞）
D.（0，3]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確命題的個數是（ ）
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數列；
②“a，b，c成等比數列”的充要條件是“b2=ac”；
③若數列{an2}是等比數列，則數列{an}也是等比數列；
④若| 
|=| 
|，則 = ．
A.3
B.2
C.1
D.0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．
（1）若1是關于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一個解，求t的值；
（2）當0＜a＜1且t=﹣1時，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函數F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在區間（﹣1，2]上有零點，求t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，△
是等邊三角形，△
是等腰直角三角形， 
，平面
平面
， 
平面
，點
為
的中點，連接
.
(1) 求證： 
∥平面
；
(2)若
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}前n項和為Sn ， 且Sn+an=2． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=a1 ， bn= 
，n≥2 求證{ 
}為等比數列，并求數列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）設cn= 
，求數列{cn}的前n和Tn ．
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