Question

【題目】下列命題中，正確命題的個數是（ ）
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數列；
②“a，b，c成等比數列”的充要條件是“b2=ac”；
③若數列{an2}是等比數列，則數列{an}也是等比數列；
④若| |=| |，則 = ．
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，若2b=a+c，則b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差數列，故①正確；
對于②，由b2=ac，不一定有a，b，c成等比數列，反之，若a，b，c成等比數列，則b2=ac，
∴b2=ac是a，b，c成等比數列的必要不充分條件，故②錯誤；
對于③，若數列{an2}是等比數列，則數列{an}也是等比數列錯誤，如1，2，4成等比數列，但﹣1，﹣ ，2不是等比數列，故③錯誤；
對于④，由 ，不一定有 ，如 ，故④錯誤．
∴正確命題的個數是1個，
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用和等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；通項公式：或．