Question

某企業實行裁員增效，已知現有員工201人，每人每年可創純收益（已扣工資等）1萬元，據評估在生產條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創收0.01萬元，但每年需付給下崗工人0.4萬元的生活費，并且企業正常運轉所需人數不得少于現有員工的

3

4

，設該企業裁員x人后年純收益為y萬元．
（Ⅰ）寫出y關于x的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（Ⅱ）問該企業應裁員多少人，才能獲得最大的經濟效益．
（注：在保證能取得最大經濟效益的情況下，能少裁員，應盡量少裁）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創收0.01萬元，但每年需付給下崗工人0.4萬元的生活費，可的函數關系式，利用企業正常運轉所需人數不得少于現有員工的

3

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，可求x的取值范圍；
（Ⅱ）利用配方法求最大的經濟效益，應注意變量的范圍及它是整數．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得 y=（201-x）（1+0.01x）-0.4x=-0.01x²-0.61x+201
∵201-x≥

3

4

×201，∴x≤

201

4

，即x的取值范圍是 (0，

201

4

]
（Ⅱ）∵y=-0.01(x-

61

2

)2+0.01×(

61

2

)2+201
∴x=30時y取最大值
     答：該企業應裁員30人，才能獲得最大的經濟效益．

點評：本題的考點是函數模型的選擇與應用，主要考查二次函數模型，關鍵是將實際問題轉化為數學問題，利用配方法求解二次函數的最值問題．