Question

為應對國際金融危機對企業帶來的不良影響，2009年某企業實行裁員增效，已知現有員工a人，每人每年可創純利潤1萬元．據評估，在生產條件不變的條件下，每裁員1人，則留崗員工每人每年可多創收0.01萬元，但每年需付給每位下崗工人0.4萬元生活費，并且企業正常運行所需人數不得少于現有員工的

3

4

，設該企業裁員x人后純收益為y萬元．
（1）寫出y關于x的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（2）當140＜a≤280時，問企業裁員多少人，才能獲得最大的經濟效益？（注：在保證能獲得最大經濟效益的情況下，能少裁員，就盡量少裁）

Answer 1

分析：（1）根據該企業裁員x人后純收益組成，即可得出：y=（a-x）（1+0.01x）-0.4x，∵a-x≥

3

4

a，即可得出x的取值范圍是；
（2）依據（1）中所得的函數解析式，考慮當140＜a≤280時，分兩類討論：當a為偶數時，當a為奇數時，分析當x取何值時，y取最大值，從而確定企業裁員多少人．

解答：解：（1）y=（a-x）（1+0.01x）-0.4x=-

1

100

x2+(

a

100

-

140

100

)x+a
∵a-x≥

3

4

a，
∴x≤

a

4

，即x的取值范圍是(0，

a

4

]，且x∈N．
（2）y=-

1

100

x2+(

a

100

-

140

100

)x+a=-

1

100

[x-(

a

2

-70)]2+

1

100

(

a

2

-70)2+a，
當140＜a≤280時，0＜

a

2

-70≤

a

4

，
∴當a為偶數時，x取

a

2

-70，y取最大值；
當a為奇數時，x取

a+1

2

-70或

a-1

2

-70，y取最大值．
∵盡可能少裁員，
∴x=

a-1

2

-70，
綜上所述：當a為偶數時，應裁員

a

2

-70，
當a為奇數時，應裁員

a-1

2

-70．

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用以及運用函數的知識解決實際問題的能力，屬于基礎題．解決實際問題的關鍵是引進數學符號，建立數學模型．